在给定的图形中，$A, B$ 和 $C$ 分别是 $OP, OQ$ 和 $OR$ 上的点，使得 $AB \parallel PQ$ 且 $AC \parallel PR$。证明 $BC \parallel QR$。
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已知

$A, B$ 和 $C$ 分别是 $OP, OQ$ 和 $OR$ 上的点，使得 $AB \parallel PQ$ 且 $AC \parallel PR$。

要求

我们必须证明 $BC \parallel QR$。

解答

我们知道：

如果一条直线将三角形的两条边按比例分割，则它平行于第三条边。

在 $\triangle POQ$ 中，$AB \parallel PQ$，

这意味着：

$\frac{OP}{PA}=\frac{OQ}{QB}$.........(i)

在 $\triangle POR$ 中，$AC \parallel PR$，

这意味着：

$\frac{OP}{PA}=\frac{OR}{RC}$.........(ii)

由 (i) 和 (ii) 可得：

$\frac{OQ}{QB}=\frac{OR}{RC}$

根据比例线段定理的逆定理：

$BC \parallel QR$

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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