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法律研究在给定的图形中，$A, B$ 和 $C$ 分别是 $OP, OQ$ 和 $OR$ 上的点，使得 $AB \parallel PQ$ 且 $AC \parallel PR$。证明 $BC \parallel QR$。
"
已知
$A, B$ 和 $C$ 分别是 $OP, OQ$ 和 $OR$ 上的点，使得 $AB \parallel PQ$ 且 $AC \parallel PR$。
要求
我们必须证明 $BC \parallel QR$。
解答
我们知道：
如果一条直线将三角形的两条边按比例分割，则它平行于第三条边。
在 $\triangle POQ$ 中，$AB \parallel PQ$，
这意味着：
$\frac{OP}{PA}=\frac{OQ}{QB}$.........(i)
在 $\triangle POR$ 中，$AC \parallel PR$，
这意味着：
$\frac{OP}{PA}=\frac{OR}{RC}$.........(ii)
由 (i) 和 (ii) 可得：
$\frac{OQ}{QB}=\frac{OR}{RC}$
根据比例线段定理的逆定理：
$BC \parallel QR$
证毕。
更新于：2022年10月10日
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