在以下哪些情况下，所涉及的数字列表构成一个算术数列 (AP)？请说明你的答案的原因。
一所学校在整个学期内每个月向学生收取的费用，如果每月费用为 400 卢比。

待办事项

我们需要检查在给定的情况下，所涉及的数字列表是否构成一个算术数列 (AP)。

解决方案

(i) 一所学校在整个学期内每个月向学生收取的费用，如果每月费用为 400 卢比。

这意味着，形成的序列（以卢比计）为 $400, 400, 400, .......$

在给定的序列中，

$a_1=400, a_2=400, a_3=400$

$a_2-a_1=400-400=0$ 

$a_3-a_2=400-400=0$

这里，

$a_3-a_2=a_2-a_1$

所以，

给定情况下所涉及的数字列表构成一个算术数列 (AP)。

(ii) 一所学校从一年级到十二年级每个月收取的费用，如果一年级的每月费用为 250 卢比，并且对于下一较高年级增加 50 卢比。

这意味着，形成的序列（以卢比计）为 $250, (250+50), (250+50+50), .......$

序列为 $250, 300, 350, .......$

在给定的序列中，

$a_1=250, a_2=300, a_3=350$

$a_2-a_1=300-250=50$ 

$a_3-a_2=350-300=50$

这里，

$a_3-a_2=a_2-a_1$

所以，

给定情况下所涉及的数字列表构成一个算术数列 (AP)。

(iii) 我们知道，

简单利息 $=\frac{\text { 本金 } \times \text { 利率 } \times \text { 时间 }}{100}$

$=\frac{1000 \times 10 \times 1}{100}$

$=100$

这意味着，

Varun 账户中每年年底的金额（以卢比计）为，

$1000, (1000+100 \times 1),(1000+100 \times 2),(1000+100 \times 3), \ldots$

形成的序列为，

$1000,1100,1200,1300, \ldots$

在给定的序列中，

$a_1=1000, a_2=1100, a_3=1200$

$a_2-a_1=1100-1000=100$ 

$a_3-a_2=1200-1100=100$

这里，

$a_3-a_2=a_2-a_1$

所以，

给定情况下所涉及的数字列表构成一个算术数列 (AP)。

(iv) 令某种食物中细菌的数量为 $x$。

给定每秒细菌数量翻倍。

这意味着，

每秒后细菌的数量为，

$x, 2 x, 2(2 x), 2(2 \times 2 x), \ldots$

形成的序列为，

$x, 2 x, 4 x, 8 x, \ldots$

在给定的序列中，

$a_1=x, a_2=2x, a_3=4x, a_4=8x$

$a_2-a_1=2x-x=x$ 

$a_3-a_2=4x-2x=2x$

$a_4-a_3=8x-4x=4x$

这里，

$a_3-a_2≠a_2-a_1$

所以，

给定情况下所涉及的数字列表不构成一个算术数列 (AP)。

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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