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法律学在晨练散步时，三个人同时起步，他们的步长分别为 40 厘米、42 厘米和 45 厘米。他们每个人至少要走多少距离才能使步数都是整数？
已知：
三个人步长分别为 40 厘米、42 厘米和 45 厘米。
要求：
我们需要找到每个人至少要走多少距离才能使步数都是整数。
解答
所需的距离将是每个人步长最小公倍数。
使用质因数分解法计算 40、42 和 45 的最小公倍数:
将数字写成其质因数的乘积
40 的质因数分解
- $2\ \times\ 2\ \times\ 2\ \times\ 5 =\ 2^3\ \times\ 5^1$
42 的质因数分解
- $2\ \times\ 3\ \times 7=\ 2^1\ \times\ 3^1\ \times\ 7^1$
45 的质因数分解
- $3\ \times\ 3\ \times\ 5=\ 3^2\ \times\ 5^1$
将每个质数的最高次幂相乘
- $2^3\ \times\ 3^2\ \times\ 5^1\ \times 7^1=\ 2520$
LCM(40, 42, 45) $=$ 2520
这意味着所需距离 $=$ 2520 厘米
$=$ 25 米 20 厘米（因为，100 厘米 $=$ 1 米）
因此，每个人至少要走 2520 厘米或 25 米 20 厘米才能使步数都是整数。
更新于： 2022 年 10 月 10 日
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