三个男孩从同一点出发，步长分别为$63 \mathrm{~cm}$、$70 \mathrm{~cm}$和$77 \mathrm{~cm}$。他们至少要走多少距离才能保证每个人都走完完整步数？

已知：

三个男孩从同一点出发，步长分别为$63 \mathrm{~cm}$、$70 \mathrm{~cm}$和$77 \mathrm{~cm}$。

要求：

求每个男孩至少要走多少距离才能保证每个人都走完完整步数。

解答

所需距离为每个男孩步长的最小公倍数。

使用质因数分解法计算 63、70 和 77 的最小公倍数:

将数字写成其质因数的乘积

63 的质因数分解

• $63=3\ \times\ 3\ \times\ 7\ =\ 3^2\ \times\ 7^1$

70 的质因数分解

• $70=2\ \times\ 5\ \times 7=\ 2^1\ \times\ 5^1\ \times\ 7^1$

77 的质因数分解

• $77=7\ \times\ 11\=\ 7^1\ \times\ 11^1$

将每个质数的最高次幂相乘

• $2^1\ \times\ 3^2\ \times\ 5^1\ \times 7^1\ \times 11^1=\ 6930$

LCM(63, 70, 77)  =  6930

这意味着所需距离 = 6930 cm

= 69 米 30 厘米 (因为 100 cm = 1 m)

所以，每个男孩至少要走 6930 厘米或 69 米 30 厘米才能保证每个人都走完完整步数。

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更新于：2022年10月10日

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