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法学三个男孩从同一点出发，步长分别为\( 63 \mathrm{~cm} \)、\( 70 \mathrm{~cm} \)和\( 77 \mathrm{~cm} \)。他们至少要走多少距离才能保证每个人都走完完整步数？
已知：
三个男孩从同一点出发，步长分别为\( 63 \mathrm{~cm} \)、\( 70 \mathrm{~cm} \)和\( 77 \mathrm{~cm} \)。
要求：
求每个男孩至少要走多少距离才能保证每个人都走完完整步数。
解答
所需距离为每个男孩步长的最小公倍数。
使用质因数分解法计算 63、70 和 77 的最小公倍数:
将数字写成其质因数的乘积
63 的质因数分解
- \(63=3\ \times\ 3\ \times\ 7\ =\ 3^2\ \times\ 7^1\)
70 的质因数分解
- \(70=2\ \times\ 5\ \times 7=\ 2^1\ \times\ 5^1\ \times\ 7^1\)
77 的质因数分解
- \(77=7\ \times\ 11\=\ 7^1\ \times\ 11^1\)
将每个质数的最高次幂相乘
- \(2^1\ \times\ 3^2\ \times\ 5^1\ \times 7^1\ \times 11^1=\ 6930\)
LCM(63, 70, 77) = 6930
这意味着所需距离 = 6930 cm
= 69 米 30 厘米 (因为 100 cm = 1 m)
所以，每个男孩至少要走 6930 厘米或 69 米 30 厘米才能保证每个人都走完完整步数。
更新于：2022年10月10日
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