在晨间散步时，三个人一起出发，他们的步长分别为 30 厘米、36 厘米和 40 厘米。每个人应该走多长的距离才能使每个人都以完整的步数走完相同的距离？

已知：三人的步长分别为 30 厘米、36 厘米和 40 厘米。

求解：我们需要求出每个人应该走的最短距离，以便他们能够以完整的步数走完相同的距离。

解答

所需的距离将是每个人步长测量的最小公倍数。

使用质因数分解法计算 30、36 和 40 的最小公倍数:

将数字写成其质因数的乘积

30 的质因数分解

• $2\ \times\ 3\ \times\ 5\ =\ 2^1\ \times\ 3^1\ \times 5^1$

36 的质因数分解

• $2\ \times\ 2\ \times\ 3\ \times\ 3\ =\ 2^2\ \times\ 3^2$

40 的质因数分解

• $2\ \times\ 2\ \times\ 2\ \times\ 5\ =\ 2^3\ \times\ 5^1$

将每个质数的最高次幂相乘

• $2^3\ \times\ 3^2\ \times\ 5^1\ =\ 360$

LCM(30, 36, 40)  $=$  360

这意味着所需的距离  $=$  360 厘米  $=$  3 米 60 厘米（因为，100 厘米  $=$  1 米）

因此，每个人应该走的最短距离，以便每个人都能够以完整的步数走完相同的距离是 360 厘米或 3 米 60 厘米。

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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