9. 一个人站在悬崖上，观察到一艘船以30°的俯角航行，朝悬崖正下方海岸驶来。三分钟后，观测到船的俯角变为60°。

(i) 船还需要多少时间才能到达海岸？

(ii) 若悬崖高度为500米，则船的速度是多少米/秒？

已知：一个人站在悬崖上，观察到一艘船以30°的俯角航行，朝悬崖正下方海岸驶来。三分钟后，观测到船的俯角变为60°。

求解：(i) 船还需要多少时间才能到达海岸？

(ii) 若悬崖高度为500米，则船的速度是多少米/秒？

解：

悬崖高度 = 500 米

设当仰角为30°时，船到海岸的距离为x米

tan 30° = 500/x 或 x = 500/tan30° = 500√3 米 = 866 米

设当仰角为60°时，船到海岸的距离为y米

tan 60° = 500/y 或 y = 500/tan60° = 500/√3 米 = 288.68 米

这两点之间的距离

= 500√3 - 500/√3 = 577.32 米

到达海岸所需时间 = 288.68/577.32 × 180 = 90 秒

这两点之间的距离

= 500√3 - 500/√3 = 577.32 米

行驶这段距离所需时间 = 3 分钟 = 180 秒

因此，船速（米/秒）= 577.32 米 / 180 秒 = 3.21 米/秒

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更新于：2022年10月10日

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