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法学从地面上一点观察飞机的仰角为\( 45^{\circ} \)。飞行15秒后，仰角变为\( 30^{\circ} \)。如果飞机飞行高度为3000米，求飞机的速度。
已知
从地面上一点观察飞机的仰角为\( 45^{\circ} \)。飞行15秒后，仰角变为\( 30^{\circ} \)。
飞机飞行高度为3000米。
要求
我们需要求出飞机的速度。
解答
设飞机在空中飞行高度为3000米，记为点C。飞行15秒后飞机到达点E。
从图中可知：
$BC=DE=3000\ 米$
设A和B之间的距离为y米，C和E之间的距离为x米。
这意味着：
$BD=CE=x\ 米$
在直角三角形CAB中：
$\tan 45^{\circ}=\frac{CB}{AB}$
$1=\frac{3000}{y}$
$y=3000\ 米$..........(i)
同样地：
在直角三角形EAD中：
$\tan 30^{\circ}=\frac{ED}{AD}$
$\frac{1}{\sqrt3}=\frac{3000}{x+y}$
$x+y=3000\sqrt3\ 米$
$\Rightarrow x=3000\sqrt3-3000 \mathrm{~米}$ [由(i)式]
$\Rightarrow x=3000(\sqrt{3}-1)$
$=3000 \times(1.732-1)$
$=3000 \times 0.732$
$=2196 \mathrm{~米}$
因此：
15秒内飞机飞行了2196米。
我们知道：
$速度=\frac{距离}{时间}$
飞机速度 $= \frac{2196}{\frac{15}{3600}} \mathrm{~米/秒} = \frac{2196 \times 3600}{15} \mathrm{~米/小时} = \frac{2196 \times 3600}{15000} \mathrm{~公里/小时}$
$=\frac{7905600}{15000} \mathrm{~公里/小时}$
$=527.04 \mathrm{~公里/小时}$
$=527.04 \mathrm{~公里/小时}$
因此，飞机的速度为527.04公里/小时。
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