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法律一架飞机在地面300米的高度飞行，在这个高度飞行时，飞机上观察到河两岸相对方向的两点的俯角分别为45度和30度。求这条河的宽度。[使用$\sqrt{3} = 1.732$])
已知：飞机高度$=300\ m$，飞机上观察到河两岸相对方向的两点的俯角分别为$45^{o}$ 和 $30^{o}$。
求解：求这条河的宽度。
解答
已知飞机的高度为$300\ m$。
$AB=300\ m$ 且 $XY || PQ$。
两点 $P$ & $Q$ 的俯角分别为 $30^{o}$ 和 $45^{o}$。
$\angle XAP=30^{o}$ & $\angle YAQ=45^{o}$
$\angle XAP\ =\angle APB=30^{o} \&\ \angle YAQ=\angle AQB=45^{o}$
在 $\vartriangle APB$ 中，
$tan 30^{o}=\frac{AB}{PB}$
$\frac{1}{\sqrt{3}} =\frac{AB}{PB}$
$PB=AB\sqrt{3} =300\sqrt{3} \ m$
在 $\vartriangle BAQ$ 中，
$tan45^{o}=\frac{AB}{BQ}$
$1=\frac{300}{BQ}$
$BQ=300\ m$
河宽 $PQ=PB+BQ=300+300\sqrt{3} =300( 1+\sqrt{3}) \ 米$。
更新于: 2022年10月10日
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