一架飞机在地面300米的高度飞行，在这个高度飞行时，飞机上观察到河两岸相对方向的两点的俯角分别为45度和30度。求这条河的宽度。[使用 $\sqrt{3} = 1.732$ ])

学术数学 NCERT 10 年级

已知：飞机高度

$=300\ m$ ，飞机上观察到河两岸相对方向的两点的俯角分别为

$45^{o}$ 和

$30^{o}$ 。

求解：求这条河的宽度。

解答

已知飞机的高度为

$300\ m$ 。

$AB=300\ m$ 且

$XY || PQ$ 。

两点

$P$ &

$Q$ 的俯角分别为

$30^{o}$ 和

$45^{o}$ 。

$\angle XAP=30^{o}$ &

$\angle YAQ=45^{o}$

$\angle XAP\ =\angle APB=30^{o} \&\ \angle YAQ=\angle AQB=45^{o}$

在

$\vartriangle APB$ 中，

$tan 30^{o}=\frac{AB}{PB}$

$\frac{1}{\sqrt{3}} =\frac{AB}{PB}$

$PB=AB\sqrt{3} =300\sqrt{3} \ m$

在

$\vartriangle BAQ$ 中，

$tan45^{o}=\frac{AB}{BQ}$

$1=\frac{300}{BQ}$

$BQ=300\ m$

河宽

$PQ=PB+BQ=300+300\sqrt{3} =300( 1+\sqrt{3}) \ 米$ 。

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更新于: 2022年10月10日

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