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法律有两座寺庙，分别位于一条河的两岸，正好相对。一座寺庙高 50 米。从这座寺庙的顶部，观察到另一座寺庙的顶部和底部 的俯角分别为 30° 和 60°。求河流的宽度和另一座寺庙的高度。
已知
有两座寺庙，分别位于一条河的两岸，正好相对。一座寺庙高 50 米。
从这座寺庙的顶部，观察到另一座寺庙的顶部和底部的俯角分别为 30° 和 60°。
要求
我们需要求出河流的宽度和另一座寺庙的高度。
解答
设 AB 为第一座寺庙，CD 为第二座寺庙，AC 为河流的宽度。
从 B 点观察第二座寺庙底部的俯角为 60°，从 B 点观察第二座寺庙顶部的俯角为 30°。
设第二座寺庙的高度为 h 米。
从图中可以看出，
∠BDE = 30°，AB = 50 米，∠BCA = 60°
这意味着，
AE = CD = h 米，BE = 50 - h 米
AC = ED = x 米
在△BCA 中，
tan 60° = BA/AC = 50/x
√3 = 50/x
x = 50/√3.........(i)
在△BDE 中，
tan 30° = BE/DE = (50 - h)/x
1/√3 = (50 - h)/(50/√3) [根据 (i)]
(50/√3) × (1/√3) = 50 - h 米
50/3 = 50 - h 米
h = 50 - 50/3 = (50(3) - 50)/3
h = 100/3
h = 33.33 米
x = 50/1.732 = 28.83 米
因此，河流的宽度为 28.83 米，另一座寺庙的高度为 33.33 米。
更新于: 2022 年 10 月 10 日
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