在一个瓷砖上绘制了一个图案。$ABCD$ 和 $PQRS$ 都是菱形。求在菱形 $ABCD$ 的每条边上绘制的半圆的总面积。"\n

已知：在一个瓷砖上绘制了一个图案。$ABCD$ 和 $PQRS$ 都是菱形。

求解：求在菱形 $ABCD$ 的每条边上绘制的半圆的总面积。

解答

设 $O$ 为两条对角线相交的点。

因此，$OA=OP+AP=3\ cm+3\ cm=6\ cm$

$OB=OQ+QB=3\ cm+5\ cm=8\ cm$

众所周知，菱形的对角线互相垂直。

$AB^2=OA^2+OB^2=6^2+8^2=36+64=100$

$\Rightarrow AB=\sqrt{100}$

$\Rightarrow AB=10\ cm$

这里，$AB$ 是半圆的直径。

因此，半圆的半径 $r=\frac{10}{2}=5\ cm$

$\therefore$ 半圆的面积 $=\frac{1}{2}\pi r^2$

$=\frac{1}{2}\times(5)^2\pi$

$=\frac{25}{2}\pi$

$\therefore$ $ABCD$ 每条边上半圆的总面积 $=4\times\frac{25}{2}\pi=50\pi\ cm^2$

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更新于： 2022年10月10日

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