一块长70米，宽40米的田地，田地内部有一条宽度均匀的小路，小路的面积为1000平方米。求小路的宽度。

已知

田地的长度 $= 70\ m$。

田地的宽度 $= 40\ m$。

小路的面积 $=1000\ m^2$。

求解

我们需要求出小路的宽度。

解答

设小路的宽度为 $w$。

在上图中，A'B'C'D' 是矩形田地，阴影部分是田地内部的小路。

小路的面积是 A'B'C'D' 的面积与 ABCD 的面积之差。

现在，

ABCD 的面积 = 长度(AB) $\times$ 宽度(BC)

ABCD 的面积 = (70-2w) $\times (40-2w)$ m²

ABCD 的面积 $=2800-220w+4w^2\  m²

并且，

A'B'C'D' 的面积 = 长度(A'B') $\times$ 宽度(B'C')

A'B'C'D' 的面积 = 70 $\times$ 40 m²

A'B'C'D' 的面积 = 2800 m²

所以，

小路的面积 = A'B'C'D' 的面积 $-$ ABCD 的面积

$1000 = 2800 - (2800-220w+4w^2)\ m^2$

$1000 = 220w-4w^2\ m^2$

$250=55w-w^2$

$w^2-55w+250=0$

$w^2-50w-5w+250=0$

$w(w-50)-5(w-50)=0$

$(w-50)(w-5)=0$

$w=50$ 或 $w=5$

$w=5$ ($w$ 不能大于 40 m)

因此，小路的宽度为 5 m。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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