一个宽度为 3.5 米的路径围绕着一个半圆形草坪，草坪的周长为 72 米。求路径的面积。（使用 $\pi = \frac{22}{7}$）

已知

一个宽度为 3.5 米的路径围绕着一个半圆形草坪，草坪的周长为 72 米。

要求

我们必须找到路径的面积。

解答

围绕半圆形草坪的路径宽度 $= 3.5\ 米$。

草坪的周长 $= 72\ 米$

设 $r$ 为草坪的半径。

这意味着，

$\frac{2\pi r}{2}+2r=72$

$\Rightarrow \frac{22}{7} r+2r=72$

$\Rightarrow \frac{36}{7}r=72$

$\Rightarrow r=72\times \frac{7}{36}$

$\Rightarrow r=14$

草坪的半径为 $14 \mathrm{~米}$。

路径宽度 $=3.5 \mathrm{~米}$

外半径 $R=14+3.5=17.5 \mathrm{~米}$

路径面积 $=\frac{1}{2} \pi(\mathrm{R}^{2}-r^{2})$

$=\frac{1}{2} \times \frac{22}{7}(17.5^{2}-14^{2}) \mathrm{米}^{2}$

$=\frac{11}{7}(306.25-196) \mathrm{米}^{2}$

$=\frac{11}{7} \times 110.25$

$=173.25 \mathrm{~米}^{2}$

路径的面积为 $173.25\ 米^2$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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