一条宽4米的路径环绕着一个半圆形的草坪，草坪周长为$163\frac{3}{7}\米$。求路径的面积。

已知

一条宽4米的路径环绕着一个半圆形的草坪，草坪周长为$163\frac{3}{7}\米$。

求解

我们需要求出路径的面积。

解答

环绕半圆形草坪的路径宽度 $= 4\米$。

草坪周长 $= 81\frac{5}{7}\米$

$=\frac{572}{7}\米$

设草坪半径为$r$。

这意味着：

$\frac{2\pi r}{2}=\frac{572}{7}$

$\Rightarrow \frac{22}{7} r=\frac{572}{7}$

$\Rightarrow r=\frac{572}{7} \times \frac{7}{22}$

$\Rightarrow r=26$

草坪半径为$26\米$。

路径宽度 $=4\米$

外半径 $R=26+4=30\米$

路径面积 $=\frac{1}{2} \pi(\mathrm{R}^{2}-r^{2})$

$=\frac{1}{2} \times \frac{22}{7}(30^{2}-26^{2})\米^{2}$

$=\frac{11}{7}(900-676)\米^{2}$

$=\frac{11}{7} \times 224$

$=352\米^{2}$

路径面积为$352\米^2$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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