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法律研究一个人以每年10.5%的复利（每年支付）借出4000卢比，另一个人以每年10%的复利借出相同金额，但复利每半年支付一次。在1年8个月后，谁的收益更多，多多少？
已知
一个人以每年10.5%的复利（每年支付）借出₹4000。
另一个人以每年10%的复利借出相同金额。
每半年支付一次。
要做
我们必须找出在1年8个月后谁的收益更多，以及多多少。
解决方案
一个人以每年10.5%的复利（每年支付）借出₹4000。
利息 = 10.5%
时间 = 1 年
复利可以用以下公式计算：
$$A = P(1 + \frac{r}{100})^n$$
1 年末的本金 = 4000卢比 × (1 + 10.5/100)¹
= 4000卢比 × (1 + 2.1/20)
= 200卢比 × 22.1
= 4420卢比
现在，本金 = 4420卢比
时间 = 8 个月 = 8/12 年 = 2/3 年
利息 = 10.5%
1 年 8 个月后的本金 = 4420卢比 + 4420卢比 × 2/3 × 10.5/100
= 4420卢比 + 309.40卢比
= 4729.40卢比
另一个人以每年10%的复利借出相同金额。
每半年支付一次。
年利息 = 10%
6 个月的利息 = 10/2% = 5%
时间 = 1 年 6 个月 = 1 年 + 6 个月 = 1 年 + 6/12 年 = 1 1/2 年
时间段 = 3/2 / 1/2 = 3
1 1/2 年后的本金 = 4000卢比 (1+10/100)³
= 4000卢比 × (1.1)³
= 4000卢比 × 1.331
= 5324卢比
现在，本金 = 5324卢比
时间 = 2 个月 = 2/12 年 = 1/6 年
利息 = 10%
1 年 8 个月后的本金 = 5324卢比 + 5324卢比 × 1/6 × 10/100
= 5324卢比 + 88.73卢比
= 5412.73卢比
第二个人比第一个人多赚了 (5412.73-4729.40) 卢比 = 683.33卢比。
因此，第二个人比第一个人多赚了 683.33卢比。
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