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法律研究一个四边形公园ABCD，其中∠C = 90o。AB = 9 米，BC = 12 米，CD = 5 米，AD = 8 米。
它占地多少面积？
已知：一个四边形公园ABCD，其中$\angle C\ =\ 90^{o} ,\ AB\ =\ 9\ m,\ BC\ =\ 12\ m,\ CD\ =\ 5\ m\ and\ AD\ =\ 8\ m$。
求解：我们需要求出四边形ABCD所占的面积。
解答
上图显示了四边形公园ABCD。
ABCD的面积 $=$ $\vartriangle$BCD的面积 $+$ $\vartriangle$ABD的面积
$\vartriangle$BCD是一个直角三角形，因此我们可以很容易地计算出它的面积，但是要计算$\vartriangle$ABD的面积，我们需要边BD的长度，而它的长度也可以通过$\vartriangle$BCD计算出来。
计算边BD的长度:
在直角$\vartriangle$BCD中使用勾股定理；
$BD^2\ =\ BC^2\ +\ DC^2$
$BD^2\ =\ 12^2\ +\ 5^2$
$BD^2\ =\ 144\ +\ 25$
$BD^2\ =\ 169$
$BD\ =\ \sqrt{169}$
$\mathbf{BD\ =\ 13\ m}$
现在，
$三角形BCD的面积\ =\ \frac{1}{2} \ \times \ 底\ \times \ 高$
$三角形BCD的面积\ =\ \frac{1}{2} \ \times \ 12\ \times \ 5$
$三角形BCD的面积\ =\ 6\ \times \ 5\ =\ 30\ m^{2}$
使用海伦公式计算三角形ABD的面积：
将三角形ABD的边视为$a\ =\ 9\ m,\ b\ =\ 13\ m\ and\ c\ =\ 8\ m$。所以，
$半周长\ =\ \frac{a\ +\ b\ +\ c}{2}$
$半周长\ =\ \frac{9\ +\ 13\ +\ 8}{2} \ =\ 15\ m$
因此，半周长$=\ 15\ m$。
应用海伦公式:
$三角形ABD的面积\ =\ \sqrt{s( s-a)( s-b)( s-c)}$
$三角形ABD的面积\ =\ \sqrt{15( 15-9)( 15-13)( 15-8)}$
$三角形ABD的面积\ =\ \sqrt{15(6)(2)( 7)}$
$三角形ABD的面积\ =\ \sqrt{1260} \ =\ 35.5\ m^{2}$
因此，
ABCD的面积 $=$ $\vartriangle$BCD的面积 $+$ $\vartriangle$ABD的面积
ABCD的面积 $=\ 30\ +\ 35.50\ m^2$
ABCD的面积 $=\ \mathbf{65.50\ m^2}$
所以，四边形ABCD所占的面积是65.50 m$^2$。
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