一段金属丝弯成一个面积为$121\ cm^2$的正方形。将这段金属丝弯成一个圆形，求圆形的面积。[取$\pi=\frac{22}{7}$]。

已知：一段金属丝弯成一个面积为$121\ cm^2$的正方形。将这段金属丝弯成一个圆形。

求解：求圆形的面积。

解答

已知，正方形的面积$=121\ cm^2$

设正方形的边长为$a$。

正方形的面积 $=a^2$

$\Rightarrow a^2=121$

$\Rightarrow a=\sqrt{121}$

$\Rightarrow a=11\ cm$

因此，正方形的周长$=4a$

$=4\times11$

$=44\ cm$

$\because$ 正方形是由金属丝弯成的。因此，金属丝的长度等于正方形的周长。

金属丝的长度 $l=44\ cm$

现在，金属丝弯成一个圆形。金属丝的长度将等于圆形的周长。设圆的半径为$r$。

$\therefore$ 圆的周长$=2\pi r$

$\Rightarrow 2\pi r=44$

$\Rightarrow r=\frac{44}{2\pi}$

$\Rightarrow r=\frac{44}{2\times \frac{22}{7}}$

$\Rightarrow r=7\ cm$

$\therefore$ 圆的面积$=\pi r^2$

$=\frac{22}{7}\times7^2$

$=154\ cm^2$

因此，圆的面积为 $154\ cm^2$。

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更新于: 2022年10月10日

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