一个高4.0厘米的物体放置在凸透镜光心‘O’距离30厘米处，凸透镜焦距为20厘米。画出光路图，找出所成像的位置和大小。在图上标出光心‘O’和焦点‘F’。同时，求出像的大小与物体大小的近似比。

已知

物体高度，$h$ = $+$4.0 cm 

物体到凸透镜的距离，$u$ = $-$30 cm    $(物距总是取负值)$

凸透镜的焦距，$f$ = $+$20 cm       $(凸透镜的焦距取正值)$

求解：像距 $v$ 和像高 $h'$。

解

由透镜公式，我们知道：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

代入已知值，我们得到：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-30)}=\frac {1}{20}$

$\frac {1}{v}+\frac {1}{30}=\frac {1}{20}$

$\frac {1}{v}=\frac {1}{20}-\frac {1}{30}$

$\frac {1}{v}=\frac {3-2}{60}$

$\frac {1}{v}=\frac {1}{60}$

$v=+60cm$

因此，像距 $v$ 为透镜右侧60厘米处。正号表示像位于透镜的右侧，因此像是实像。

现在，

由放大率公式，我们知道：

$m=\frac {v}{u}=\frac {h'}{h}$

代入已知值，我们得到：

$\frac {60}{-30}=\frac {h'}{4}$

$-2=\frac {h'}{4}$

$h'=4\times {(-2)}$

$h'=-8cm$

因此，像高为8厘米。负号表示像是倒立的。

光路图显示了所成像的位置和大小。

像的大小与物体大小的近似比为：

$\Rightarrow \frac {h'}{h}=\frac {8}{4}=2$。

因此，近似比为2。

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更新于：2022年10月10日

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