将以下每个十进制小数表示成 $\frac{p}{q}$ 形式
\( 0.4 \overline{7} \)

已知

给定的十进制小数是 \( 0 . 4\overline{7} \).

目标

将给定的十进制小数表示成 $\frac{p}{q}$ 形式。

解

$0. 4\overline{7}$

设 $x = 0.47777....$

两边同时乘以 10。

$10x = 10(0.47777....)$

$10x = 4.7777.....$

两边同时乘以 100。

$100x = 100(0.47777....)$

$100x = 47.7777.....$

因此，

$100x-10x = 47.7777.... - 4.7777.....$

$90x = 43$

$x = \frac{43}{90}$

因此，

$0. 4\overline{7}$ 的 $\frac{p}{q}$ 形式是 $\frac{43}{90}$。 

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更新于: 2022 年 10 月 10 日

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