将下列每个十进制数表示为$\frac{p}{q}$的形式：\( 0 . \overline{54} \)

已知

已知十进制数为\( 0 . \overline{54} \).

解题步骤

我们需要将给定的十进制数表示为$\frac{p}{q}$的形式。

解答

$0. \overline{54}$

设 $x = 0.5454....$

两边乘以10。

$10x = 10(0.5454....)$

$10x = 5.454......$

两边乘以100。

$100x = 100(0.5454....)$

$100x = 54.5454.....$

因此，

$100x-x = 54.5454.... - 0.5454.....$

$99x = 54$

$x = \frac{54}{99}$

$x=\frac{9\times6}{9\times11}$

$x=\frac{6}{11}$

因此，

$0. \overline{54}$ 的 $\frac{p}{q}$形式是 $\frac{6}{11}$。  

教程点

更新于: 2022年10月10日

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