求解 $\sqrt{10+ \sqrt{25+\sqrt{108+\sqrt{154+\sqrt{225}}}}}$

已知

$\sqrt{10+ \sqrt{25+\sqrt{108+\sqrt{154+\sqrt{225}}}}}$

求解

我们需要求解 $\sqrt{10+ \sqrt{25+\sqrt{108+\sqrt{154+\sqrt{225}}}}}$

解答

$\sqrt{225}=15$

这意味着：

$\sqrt{10+ \sqrt{25+\sqrt{108+\sqrt{154+\sqrt{225}}}}}=\sqrt{10+ \sqrt{25+\sqrt{108+\sqrt{154+15}}}}$

$=\sqrt{10+ \sqrt{25+\sqrt{108+\sqrt{169}}}}$

$=\sqrt{10+ \sqrt{25+\sqrt{108+13}}}$            [$\sqrt{169}=13$]
$=\sqrt{10+ \sqrt{25+\sqrt{121}}}$

$=\sqrt{10+ \sqrt{25+11}}$            [$\sqrt{121}=11$]

$=\sqrt{10+ \sqrt{36}}$

$=\sqrt{10+ 6}$            [$\sqrt{36}=6$]

$=\sqrt{16}$

$=4$            [$\sqrt{16}=4$]

因此，$\sqrt{10+ \sqrt{25+\sqrt{108+\sqrt{154+\sqrt{225}}}}}=4$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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