找出恰好能被 24、15 和 36 整除的最大的六位数。

已知：24、15 和 36。

求解：我们需要找到恰好能被 24、15 和 36 整除的最大的六位数。

解答

最大的六位数 = 999999

最小公倍数（LCM）是三个数的最小公倍数，要找到最大的六位数，我们需要检查 999999 是否能被 24、15 和 36 的最小公倍数整除。

现在，使用质因数分解法计算 24、15 和 36 的最小公倍数:

将数字写成其质因数的乘积

24 的质因数分解

• $2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3^1$

15 的质因数分解

• $3 \times 5 = 3^1 \times 5^1$

36 的质因数分解

• $2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2$

将每个质数的最高次幂相乘

• $2^3 \times 3^2 \times 5^1 = 360$

LCM(24, 15, 36) = 360

现在，

$999999 = 360 \times 2777 + 279$

这里的余数是 279。所以，

所需数字 = 999999 - 279 = 999720

因此，恰好能被 24、15 和 36 整除的最大六位数是 999720。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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