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求方程 $3x^{2}–10+k=0$ 的根互为倒数时 $k$ 的值。

学术数学 NCERT 10 年级

已知：方程

$3x^{2}– 10+k=0$

要求：求使方程的根互为倒数的

$k$ 的值。

解

已知方程：

$3x^{2}-10x+k=0$

将其与

$ax^{2}+bx+c=0$ 进行比较，

我们有，

$a=3,\ b=-10,\ c=k$

设

$\alpha$ 和

$\frac{1}{\alpha}$ 是给定二次方程的根。

根的积

$=\frac{c}{a}$

$\alpha.\frac{1}{\alpha}=\frac{k}{3}$

$\Rightarrow\frac{k}{3}=1$

$\Rightarrow k=3$

因此，当

$k=3$ 时，给定方程的根互为倒数。

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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