求方程 $3x^{2}–10+k=0$ 的根互为倒数时 $k$ 的值。

已知：方程 $3x^{2}– 10+k=0$

要求：求使方程的根互为倒数的 $k$ 的值。

解
已知方程：$3x^{2}-10x+k=0$

将其与 $ax^{2}+bx+c=0$ 进行比较，

我们有，$a=3,\ b=-10,\ c=k$

设 $\alpha$ 和 $\frac{1}{\alpha}$ 是给定二次方程的根。
 
根的积 $=\frac{c}{a}$

$\alpha.\frac{1}{\alpha}=\frac{k}{3}$

$\Rightarrow\frac{k}{3}=1$

$\Rightarrow k=3$

因此，当 $k=3$ 时，给定方程的根互为倒数。

 

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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