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如果方程 $5x^{2}+13x+k=0$ 的一个根是另一个根的倒数，则求 $k$ 的值。

学术数学 NCERT 10 年级

已知：方程 $5x^{2}+13x+k=0$ 的一个根是另一个根的倒数。

要求：求 $k$ 的值。

解答
设 $\alpha$ 是给定多项式的一个根。

已知另一个根是第一个根的倒数。

所以，

另一个根

$=\frac{1}{\alpha}$ 。

给定多项式为

$5x^{2}+13x+k=0$ 。

这里，

$( x^{2})$ 的系数

$=A=5$

$( x)$ 的系数

$=B=x$

并且，常数项

$=C=k$ 。

根的积

$=\frac{C}{A}$

$\alpha\times\frac{1}{\alpha}=\frac{k}{5}$

$1=\frac{k}{5}$

$k=5$

则，

$k=5$ 。

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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