求使方程 $x^2 + kx + 4 = 0$ 有实根的最小正数 k 的值。

已知

已知二次方程为 $x^2 + kx + 4 = 0$。

要求

我们需要找到使给定二次方程有实根的最小正数 k 的值。

解答

$x^2 + kx + 4 = 0$

将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，得到：

$a=1, b=k$ 和 $c=4$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判别式为 $D=b^2-4ac$。

$D=(k)^2-4(1)(4)$

$D=k^2-16$

如果 $D≥0$，则给定的二次方程有实根。

这意味着：

$k^2-16≥0$

$k^2-(4)^2≥0$

$(k+4)(k-4)≥0$

$k≤-4$ 或 $k≥4$

因此，k 的最小正数值为 4。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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