当 $a$ 取何值时，点 $(a, 1), (1, -1)$ 和 $(11, 4)$ 共线？

已知

点 $(a, 1), (1, -1)$ 和 $(11, 4)$ 共线。

要求

我们需要求出 $a$ 的值。

解答

设 $A(a, 1), B(1, -1)$ 和 $C(11, 4)$ 是 $\triangle ABC$ 的顶点。

我们知道，

顶点为 $(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$ 的三角形的面积由以下公式给出： 

三角形面积 $\Delta=\frac{1}{2}[x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})]$

因此，

三角形 $ABC$ 的面积 $=\frac{1}{2}[a(-1-4)+1(4-1)+11(1+1)]$

$0=\frac{1}{2}[a(-5)+1(3)+11(2)]$

$0(2)=(-5a+3+22)$

$0=-5a+25$

$5a=25$

$a=\frac{25}{5}$

$a=5$

$a$ 的值为 $5$。 

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更新于： 2022年10月10日

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