如果一个矩形的长增加2个单位，宽减少2个单位，则面积减少28平方单位。如果长减少1个单位，宽增加2个单位，则面积增加33平方单位。求这个矩形的面积。

已知

如果一个矩形的长增加2个单位，宽减少2个单位，则面积减少28平方单位。如果长减少1个单位，宽增加2个单位，则面积增加33平方单位。

解题步骤

我们需要求出矩形的面积。

解答

设矩形的原始长为$l$，宽为$b$。

原始矩形的面积$=lb$。

在第一种情况下，长增加2个单位，宽减少2个单位，面积减少28平方单位。

新的长$=l+2$

新的宽$=b-2$

新的矩形的面积$=(l+2)(b-2)$

根据题意，

$(l+2)(b-2)=lb-28$

$lb-2l+2b-4=lb-28$

$2l-2b=28-4$

$2(l-b)=24$

$l-b=12$.....(i)

在第二种情况下，长减少1个单位，宽增加2个单位，面积增加33平方单位。

新的长$=l-1$

新的宽$=b+2$

新的矩形的面积$=(l-1)(b+2)$

根据题意，

$(l-1)(b+2)=lb+33$

$lb+2l-b-2=lb+33$

$2l-b=33+2$

$2l-b=35$.....(ii)

用(ii)减去(i)，得到：

$2l-b-(l-b)=35-12$

$2l-l-b+b=23$

$l=23$ 个单位

$23-b=12$ (根据(i))

$b=23-12$

$b=11$ 个单位

原始矩形的面积$=lb$

$=23\times11$

$=253$ 平方单位。

矩形的面积是253平方单位。

教程点

更新于：2022年10月10日

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