如果一个矩形的长增加7米，宽减少3米，则面积保持不变。如果长减少7米，宽增加5米，则面积也保持不变。求这个矩形的长和宽。

已知

如果一个矩形的长增加7米，宽减少3米，则面积保持不变。如果长减少7米，宽增加5米，则面积也保持不变。

要求

我们必须找到矩形的长和宽。

解答

设矩形的原长为$l$，原宽为$b$。

原矩形的面积 $=lb$。

在第一种情况下，长增加7米，宽减少3米。

新的长 $=l+7$ 米

新的宽 $=b-3$ 米

新矩形的面积 $=(l+7)(b-3)\ m^2$

根据题意，

$(l+7)(b-3)=lb$

$lb-3l+7b-21=lb$

$3l-7b=-21$.....(i)

在第二种情况下，长减少7米，宽增加5米。

新的长 $=l-7$ 米

新的宽 $=b+5$ 米

新矩形的面积 $=(l-7)(b+5)\ m^2$

根据题意，

$(l-7)(b+5)=lb$

$lb+5l-7b-35=lb$

$5l-7b=35$.....(ii)

用(ii)减去(i)，得到：

$5l-7b-(3l-7b)=35-(-21)$

$5l-3l-7b+7b=56$

$2l=56$

$l=28$ 米

$3(28)-7b=-21$    (由(i)得到)

$84+21=7b$

$b=\frac{105}{7}$

$b=15$ 米

矩形的长和宽分别为28米和15米。

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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