如果一个矩形的长减少5个单位，宽增加3个单位，则面积减少9平方单位；如果长增加3个单位，宽增加2个单位，则面积增加67平方单位。求该矩形的长和宽。（用消元法）

已知

如果一个矩形的长减少5个单位，宽增加3个单位，则面积减少9平方单位。

如果长增加3个单位，宽增加2个单位，则面积增加67平方单位。

要求

求该矩形的长和宽。

解答

设矩形的长为$l$，宽为$b$。

原矩形的面积$=lb$。

第一种情况，长减少5个单位，宽增加3个单位，矩形面积减少9平方单位。

新的长$=l-5$

新的宽$=b+3$

新矩形的面积$=(l-5)(b+3)$ 平方单位

根据题意，

$(l-5)(b+3)=lb-9$

$lb-5b+3l-15=lb-9$

$3l-5b=15-9$

$3l-5b=6$

$3l=6+5b$

$l=\frac{6+5b}{3}$.....(i)

第二种情况，长增加3个单位，宽增加2个单位，面积增加67平方单位。

新的长$=l+3$

新的宽$=b+2$

新矩形的面积$=(l+3)(b+2)$ 平方单位

根据题意，

$(l+3)(b+2)=lb+67$

$lb+2l+3b+6=lb+67$

$2l+3b=67-6$

$2l+3b=61$.....(ii)

将$l=\frac{6+5b}{3}$代入(ii)式，得

$2(\frac{6+5b}{3})+3b=61$

两边乘以3，得

$3\times2(\frac{6+5b}{3})+3\times3b=3\times61$

$2(6+5b)+9b=183$

$12+10b+9b=183$

$19b=183-12$

$19b=171$

$b=\frac{171}{19}$

$b=9$

将$b=9$代入(i)式，得

$l=\frac{6+5\times9}{3}$

$l=\frac{6+45}{3}$

$l=\frac{51}{3}$

$l=17$

矩形的长为17个单位，宽为9个单位。

教程点

更新于：2022年10月10日

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