在一个矩形中，如果长增加3米，宽减少4米，则矩形的面积减少67平方米。如果长减少1米，宽增加4米，则面积增加89平方米。求该矩形的长和宽。

已知

在一个矩形中，如果长增加3米，宽减少4米，则矩形的面积减少67平方米。如果长减少1米，宽增加4米，则面积增加89平方米。

要求

我们必须找到矩形的长和宽。

解

设矩形的原始长为$l$，宽为$b$。 

原始矩形的面积 $=lb$。

在第一种情况下，长增加3米，宽减少4米，矩形的面积减少67平方米。 

新的长 $=l+3$ 米

新的宽 $=b-4$ 米

新矩形形成的面积 $=(l+3)(b-4)\ m^2$

根据题意，

$(l+3)(b-4)=lb-67$

$lb-4l+3b-12=lb-67$

$4l-3b=67-12$

$4l-3b=55$.....(i)

在第二种情况下，长减少1米，宽增加4米，面积增加89平方米。

新的长 $=l-1$ 米

新的宽 $=b+4$ 米

新矩形形成的面积 $=(l-1)(b+4)\ m^2$

根据题意，

$(l-1)(b+4)=lb+89$

$lb+4l-b-4=lb+89$

$4l-b=89+4$

$4l-b=93$.....(ii)

用(ii)减去(i)，得到，

$4l-b-(4l-3b)=93-55$

$4l-4l-b+3b=38$

$2b=38$

$b=19\ m$

$4l-19=93$    (由(ii)得到)

$4l=93+19$

$4l=112$

$l=\frac{112}{4}$

$l=28\ m$

矩形的长和宽分别为$28\ m$和$19\ m$。 

更新于： 2022年10月10日

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