如果一个矩形的长减少 5 个单位，宽增加 3 个单位，则面积减少 9 平方单位。如果我们将长度增加 3 个单位，宽度增加 2 个单位，则面积增加 67 平方单位。求矩形的长和宽。

已知

如果一个矩形的长减少 5 个单位，宽增加 3 个单位，则面积减少 9 平方单位。

如果我们将长度增加 3 个单位，宽度增加 2 个单位，则面积增加 67 平方单位。

要求

我们需要求出矩形的长和宽。

解答

设矩形的原始长为 $l$，宽为 $b$。

原始矩形的面积 $=lb$。

在第一种情况下，长度减少 5 个单位，宽度增加 3 个单位，矩形的面积减少 9 平方单位。

新的长度 $=l-5$

新的宽度 $=b+3$

新矩形的面积 $=(l-5)(b+3)$ 平方单位

根据题意，

$(l-5)(b+3)=lb-9$

$lb-5b+3l-15=lb-9$

$3l-5b=15-9$

$3l-5b=6$.....(i)

在第二种情况下，长度增加 3 个单位，宽度增加 2 个单位，面积增加 67 平方单位。

新的长度 $=l+3$

新的宽度 $=b+2$

新矩形的面积 $=(l+3)(b+2)$ 平方单位

根据题意，

$(l+3)(b+2)=lb+67$

$lb+2l+3b+6=lb+67$

$2l+3b=67-6$

$2l+3b=61$.....(ii)

用 $3\times(ii)$ 减去 $2\times(i)$，得到：

$3(2l+3b)-2(3l-5b)=3(61)-2(6)$

$6l-6l+9b+10b=183-12$

$19b=171$

$b=\frac{171}{19}$

$b=9$

$2l+3(9)=61$    (来自 (ii))

$2l=61-27$

$2l=34$

$l=\frac{34}{2}$

$l=17$

矩形的长和宽分别为 17 个单位和 9 个单位。  

教程点

更新于: 2022-10-10

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