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法律研究如果分数的分子乘以2，分母减去5，则分数变为$\frac{6}{5}$。并且，如果分母加倍，分子增加8，则分数变为$\frac{2}{5}$。求出这个分数。
已知
如果分数的分子乘以2，分母减去5，则分数变为$\frac{6}{5}$。并且，如果分母加倍，分子增加8，则分数变为$\frac{2}{5}$。
要求
我们需要找到原来的分数。
解答
设原分数的分子和分母分别为$x$和$y$。
原分数$=\frac{x}{y}$
当分子乘以2，分母减去5时，分数变为$\frac{6}{5}$。
这意味着：
新的分数$=\frac{2\times x}{y-5}=\frac{2x}{y-5}$
根据题意：
$\frac{2x}{y-5}=\frac{6}{5}$
$5(2x)=6(y-5)$ (交叉相乘)
$10x=6y-30$
$6y=10x+30$
$6y=2(5x+15)$
$y=\frac{5x+15}{3}$.....(i)
当分母加倍，分子增加8时，分数变为$\frac{2}{5}$。
这意味着：
$\frac{x+8}{2\times y}=\frac{2}{5}$
$5(x+8)=2(2y)$ (交叉相乘)
$5x+40=4y$
$5x-4y+40=0$
$5x-4(\frac{5x+15}{3})+40=0$ (由(i)式可得)
$\frac{3(5x)-4(5x+15)+3(40)}{3}=0$
$15x-20x-60+120=3(0)$
$-5x+60=0$
$5x=60$
$x=\frac{60}{5}$
$x=12$
$\Rightarrow y=\frac{5(12)+15}{3}$
$y=\frac{60+15}{3}$
$y=\frac{75}{3}$
$y=25$
因此，原分数是$\frac{12}{25}$。
更新于：2022年10月10日
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