如果分子和分母都加2，则分数变为$\frac{9}{11}$。如果分子和分母都加3，则分数变为$\frac{5}{6}$。求出这个分数。

已知

如果分子和分母都加2，则分数变为$\frac{9}{11}$。如果分子和分母都加3，则分数变为$\frac{5}{6}$。

 要求

我们需要求出原来的分数。

解答

设原分数的分子和分母分别为$x$和$y$。

原分数$=\frac{x}{y}$

如果分子和分母都加2，则分数变为$\frac{9}{11}$。

这意味着：

新的分数$=\frac{x+2}{y+2}$

根据题意：

$\frac{x+2}{y+2}=\frac{9}{11}$

$11(x+2)=9(y+2)$    (交叉相乘)

$11x+22=9y+18$

$11x=9y+18-22$

$11x=9y-4$

$x=\frac{9y-4}{11}$.....(i)

如果分子和分母都加3，则原分数变为$\frac{5}{6}$。

这意味着：

$\frac{x+3}{y+3}=\frac{5}{6}$

$6(x+3)=5(y+3)$    (交叉相乘)

$6x+18=5y+15$

$6x-5y+18-15=0$

$6x-5y+3=0$

$6(\frac{9y-4}{11})-5y+3=0$

$\frac{6(9y-4)-11(5y)+11(3)}{11}=0$

$54y-24-55y+33=0(11)$

$-y+9=0$

$y=9$

$\Rightarrow x=\frac{9(9)-4}{11}$

$x=\frac{81-4}{11}$

$x=\frac{77}{11}$

$x=7$

因此，原分数为$\frac{7}{9}$。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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