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法律研究如果一个分数的分子和分母都减去1，则分数变为$\frac{1}{3}$。如果分子和分母都加上1，则分数变为$\frac{1}{2}$。求这个分数。
已知
如果一个分数的分子和分母都减去1，则分数变为$\frac{1}{3}$。如果分子和分母都加上1，则分数变为$\frac{1}{2}$。
要求
我们需要找到原来的分数。
解答
设原分数的分子和分母分别为$x$和$y$。
原分数$=\frac{x}{y}$
如果分数的分子和分母都减去1，则分数变为$\frac{1}{3}$。
这意味着，
新分数$=\frac{x-1}{y-1}$
根据题意，
$\frac{x-1}{y-1}=\frac{1}{3}$
$3(x-1)=1(y-1)$ (交叉相乘)
$3x-3=y-1$
$y=3x-3+1$
$y=3x-2$.....(i)
当分子和分母都加上1时，分数变为$\frac{1}{2}$。
这意味着，
$\frac{x+1}{y+1}=\frac{1}{2}$
$2(x+1)=1(y+1)$ (交叉相乘)
$2x+2=y+1$
$2x-y+2-1=0$
$2x-y+1=0$
$2x-(3x-2)+1=0$ (由(i)得)
$2x-3x+2+1=0$
$-x+3=0$
$x=3$
$\Rightarrow y=3(3)-2$
$y=9-2$
$y=7$
因此，原分数为$\frac{3}{7}$。
更新于: 2022年10月10日
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