如果分母加3，分子减2，则分数变为$\frac{1}{4}$。如果分子加6，分母乘以3，则分数变为$\frac{2}{3}$。求出原来的分数。

已知

如果分母加3，分子减2，则分数变为$\frac{1}{4}$。如果分子加6，分母乘以3，则分数变为$\frac{2}{3}$。

 要求

我们必须找到原来的分数。

解答

设原分数的分子和分母分别为$x$和$y$。

原分数$=\frac{x}{y}$

如果分母加3，分子减2，则分数变为$\frac{1}{4}$。

这意味着，

新的分数$=\frac{x-2}{y+3}$

根据题意，

$\frac{x-2}{y+3}=\frac{1}{4}$

$4(x-2)=1(y+3)$    (交叉相乘)

$4x-8=y+3$

$y=4x-8-3$

$y=4x-11$.....(i)

如果分子加6，分母乘以3，则分数变为$\frac{2}{3}$。

这意味着，

$\frac{x+6}{3\times y}=\frac{2}{3}$

$3(x+6)=2(3y)$    (交叉相乘)

$3x+18=6y$

$3x-6y+18=0$

$3x-6(4x-11)+18=0$     (来自 (i))

$3x-24x+66+18=0$

$-21x+84=0$

$21x=84$

$x=\frac{84}{21}$

$x=4$

$\Rightarrow y=4(4)-11$

$y=16-11$

$y=5$

因此，原分数为$\frac{4}{5}$.  

教程点

更新时间: 2022年10月10日

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