如果一个分数的分子加2，则分数变为$\frac{1}{2}$；如果分母减1，则分数变为$\frac{1}{3}$。求这个分数。

已知

如果一个分数的分子加2，则分数变为$\frac{1}{2}$；如果分母减1，则分数变为$\frac{1}{3}$。

 要求

我们需要找到原来的分数。

解答

设原分数的分子和分母分别为$x$和$y$。

原分数$=\frac{x}{y}$

如果分子加2，则分数变为$\frac{1}{2}$。

这意味着，

新分数$=\frac{x+2}{y}$

根据题意，

$\frac{x+2}{y}=\frac{1}{2}$

$2(x+2)=1(y)$    (交叉相乘)

$2x+4=y$

$y=2x+4$.....(i)

当分母减1时，分数变为$\frac{1}{3}$。

这意味着，

$\frac{x}{y-1}=\frac{1}{3}$

$3(x)=1(y-1)$    (交叉相乘)

$3x=y-1$

$3x-y+1=0$

$3x-(2x+4)+1=0$     (根据(i))

$3x-2x-4+1=0$

$x-3=0$

$x=3$

$\Rightarrow y=2(3)+4$

$y=6+4$

$y=10$

因此，原分数是$\frac{3}{10}$。   

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更新于: 2022年10月10日

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