如果从分子中减去 2，一个分数变成 $\frac{1}{3}$；如果从分母中减去 1，它变成 $\frac{1}{2}$。求这个分数。

已知：如果从分子中减去 2，一个分数变成 $\frac{1}{3}$；如果从分母中减去 1，它变成 $\frac{1}{2}$

要求：求这个分数。

解答

设分数为 $\frac{x}{y}$。

从分子中减去 2，

$\frac{x-2}{y}=\frac{1}{3}$


$\Rightarrow3x-6=y$

$\Rightarrow3x-y=6 $            ..............$( 1)$


从分母中减去 1，

$\frac{x}{y-1}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow2x=y-1$

$\Rightarrow2x-y=-1 $         ................$( 2)$

用 $( 1)$ 减去 $( 2)$，

$3x-y-2x+y=6+1$

$\Rightarrow x=7$

将 $x=7$ 代入 $( 1)$

$3(7)-y=6$

$\Rightarrow y=21-6$

$\Rightarrow y=15$ 

因此，分数 $=\frac{x}{y}=\frac{7}{15}$。
 

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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