如果我们给分子加1，给分母减1，一个分数就变成1。如果我们只给分母加1，它也变成$\frac{1}{2}$。请问这个分数是多少？

已知

如果我们给分子加1，给分母减1，一个分数就变成1。如果我们只给分母加1，它就变成$\frac{1}{2}$。

 要求

我们必须找到原来的分数。

解答

设原来分数的分子和分母分别为$x$和$y$。

原来的分数$=\frac{x}{y}$

如果给分子加1，给分母减1，分数变成$1$。

这意味着：

新的分数$=\frac{x+1}{y-1}$

根据题意：

$\frac{x+1}{y-1}=1$

$x+1=1(y-1)$ (交叉相乘)

$x+1=y-1$

$y=x+1+1$

$y=x+2$.....(i)

当只给分母加1时，它变成$\frac{1}{2}$。

这意味着：

$\frac{x}{y+1}=\frac{1}{2}$

$2(x)=1(y+1)$ (交叉相乘)

$2x=y+1$

$2x-y-1=0$

$2x-(x+2)-1=0$ (从(i)式)

$2x-x-2-1=0$

$x=3$

$\Rightarrow y=x+2$

$y=3+2$

$y=5$

因此，原来的分数是$\frac{3}{5}$。   

Tutorialspoint

更新于：2022年10月10日

69次浏览

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习