如果tanθ=247,求sinθ+cosθ
已知
tan θ=247。
求解
我们需要求sinθ+cosθ的值。
解:
假设在直角三角形ABC中,∠B为直角,且 tan θ=tan A=247。
我们知道,
在以B为直角的直角三角形ABC中,
根据勾股定理,
AC2=AB2+BC2
根据三角函数的定义,
sin θ=对边斜边=BCAC
cos θ=邻边斜边=ABAC
tan θ=对边邻边=BCAB
这里,
AC2=AB2+BC2
⇒AC2=(7)2+(24)2
⇒AC2=49+576
⇒AC=√625=25
因此,
sin θ=BCAC=2425
cos θ=ABAC=725
这意味着,sinθ+cosθ=2425+725
=3125
sinθ+cosθ的值为3125。
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