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如果tanθ=247,求sinθ+cosθ


已知

tan θ=247

求解

我们需要求sinθ+cosθ的值。

解:  

假设在直角三角形ABC中,B为直角,且 tan θ=tan A=247

我们知道,

在以B为直角的直角三角形ABC中,

根据勾股定理,

AC2=AB2+BC2

根据三角函数的定义,

sin θ==BCAC

cos θ==ABAC

tan θ==BCAB

这里,

AC2=AB2+BC2

AC2=(7)2+(24)2

AC2=49+576

AC=625=25

因此,

sin θ=BCAC=2425

cos θ=ABAC=725

这意味着,

sinθ+cosθ=2425+725

=3125

sinθ+cosθ的值为3125。  

更新于: 2022年10月10日

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