下图中，$\angle B"\n

已知

$\angle B<90^o$ 且线段 $AD \perp BC$。

求证

我们需要证明 $b^2=a^2+c^2-2ax$。

证明

在 $\triangle ADC$ 中，根据勾股定理，

$AC^2=AD^2+DC^2$

$b^2=h^2+(a-x)^2$

$b^2=h^2+a^2+x^2-2ax$.....(i)

在 $\triangle ADB$ 中，根据勾股定理，

$AB^2=AD^2+DB^2$

$c^2=h^2+x^2$.......(ii)

将式 (ii) 代入 (i)，我们得到，

$b^2=(h^2+x^2)+a^2-2ax$

$b^2=c^2+a^2-2ax$

$b^2=a^2+c^2-2ax$

于是，证明完毕。

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更新于： 2022-10-10

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