在三条线段$OA、OB$和$OC$上，分别选择点$L、M、N$，使得$LM \parallel AB$且$MN \parallel BC$，但$L、M、N$和$A、B、C$都不共线。证明$LN \parallel AC$。

已知

在三条线段$OA、OB$和$OC$上，分别选择点$L、M、N$，使得$LM \parallel AB$且$MN \parallel BC$，但$L、M、N$和$A、B、C$都不共线。

要求

我们必须证明$LN \parallel AC$。解：

从图中，

$LM \parallel AB$且$MN \parallel BC$
因此，

根据基本比例定理，

在$\triangle OAB$中，
$\frac{OL}{AL}=\frac{OM}{MB}$....(i)

$\frac{ON}{NC}=\frac{OM}{MB}$....(ii)

从方程(i)和(ii)中，我们得到，

$\frac{OL}{AL}=\frac{ON}{NC}$

因此，根据基本比例定理的逆定理，

$LN \parallel AC$。

证毕。

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更新于： 2022年10月10日

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