判断下列语句是真还是假。并说明理由。(i) 每个无理数都是实数。(ii) 数轴上的每个点都可以表示成$\sqrt{m}$的形式，其中'm'是自然数。(iii) 每个实数都是无理数。

待办事项

我们需要判断给定的语句是真还是假。

解答

有理数：

可以表示为$\frac{p}{q}$形式的数，其中$p$和$q$是整数，且$q$不等于零，称为有理数。

例如，

$\frac{2}{3}, \frac{4}{5}, \frac{23}{6}, 8$

注意：任何数除以零都是未定义的，而不是无穷大。

无理数

不能表示为 $\frac{p}{q}$形式的数，其中$p$和$q$是整数，且$q$不等于零，称为无理数。

例如，

$ \sqrt{3}, \sqrt{7}, \pi$

注意：圆周率($\pi$)的值不完全等于$\frac{22}{7}$。我们用它来进行计算。因此，$\pi$是一个无理数。

实数

有理数和无理数统称为实数。

例如 

$\frac{3}{4}, \sqrt{5}, \pi, 11$

因此，

(i) 每个无理数都是实数。

该语句为真。

(ii) 数轴上有很多点，例如$\sqrt{2.2}, \sqrt{3.3}$，它们不能表示成$\sqrt{m}$的形式，其中$m$是自然数。

该语句为假。

(iii) 所有无理数都是实数，但并非所有实数都是无理数。实数包括有理数和无理数。

该语句为假。

教程点

更新日期：2022年10月10日

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