判断下列语句是真还是假。并说明理由。(i) 每个无理数都是实数。(ii) 数轴上的每个点都可以表示成m的形式,其中'm'是自然数。(iii) 每个实数都是无理数。


待办事项

我们需要判断给定的语句是真还是假。

解答

有理数:

可以表示为pq形式的数,其中pq是整数,且q不等于零,称为有理数。

例如,

23,45,236,8

注意:任何数除以零都是未定义的,而不是无穷大。

无理数

不能表示为 pq形式的数,其中pq是整数,且q不等于零,称为无理数。

例如,

3,7,π

注意:圆周率(π)的值不完全等于227。我们用它来进行计算。因此,π是一个无理数。

实数

有理数和无理数统称为实数。

例如 

34,5,π,11

因此,

(i) 每个无理数都是实数。

该语句为真。

(ii) 数轴上有很多点,例如2.2,3.3,它们不能表示成m的形式,其中m是自然数。

该语句为假。

(iii) 所有无理数都是实数,但并非所有实数都是无理数。实数包括有理数和无理数。

该语句为假。

更新日期:2022年10月10日

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