判断下列语句是真还是假。并说明理由。(i) 每个无理数都是实数。(ii) 数轴上的每个点都可以表示成√m的形式,其中'm'是自然数。(iii) 每个实数都是无理数。
待办事项
我们需要判断给定的语句是真还是假。
解答
有理数:
可以表示为pq形式的数,其中p和q是整数,且q不等于零,称为有理数。
例如,
23,45,236,8
注意:任何数除以零都是未定义的,而不是无穷大。
无理数
不能表示为 pq形式的数,其中p和q是整数,且q不等于零,称为无理数。
例如,
√3,√7,π
注意:圆周率(π)的值不完全等于227。我们用它来进行计算。因此,π是一个无理数。
实数
有理数和无理数统称为实数。
例如
34,√5,π,11
因此,
(i) 每个无理数都是实数。
该语句为真。
(ii) 数轴上有很多点,例如√2.2,√3.3,它们不能表示成√m的形式,其中m是自然数。
该语句为假。
(iii) 所有无理数都是实数,但并非所有实数都是无理数。实数包括有理数和无理数。
该语句为假。
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