证明以下数字是无理数。
5√2

已知： 5√2

待做：我们要证明 5√2 是无理数。

解题

我们不妨反过来假设 5√2 是有理数。

那么，我们可以找到整数 a 和 b（≠ 0），使得 5√2 = a/b。

其中 a 和 b 互质。

现在，

5√2 = a/b

√2 = a/(5b)

这里，a/(5b) 是有理数，但 √2 是无理数。

但是，无理数 ≠ 有理数。

这个矛盾是因为我们错误地假设 5√2 是有理数。

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更新时间：2022 年 10 月 10 日

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