继续证明 $5-\sqrt{3}$ 是 无理数。

 已知

给定的数字为 $5-\sqrt{3}$。
 

待做

我们必须证明 $5-\sqrt{3}$ 是无理数。

解决方案

我们假设 $5-\sqrt{3}$ 是有理数。

因此，它可以写成形式为 $\frac{a}{b}$，其中 a、b 互素，且 b 不等于 0。

$5-\sqrt{3} = \frac{a}{b}$

$5 - \frac{a}{b} = \sqrt{3}$

$\frac{5b - a}{b} = \sqrt{3}$

此处，a、b 和 5 为整数。

因此，$\frac{5b - a}{b}$ 是有理数。

但是，我们知道 $\sqrt{3}$ 是一个无理数。

这与我们的假设 $5-\sqrt{3}$ 是有理数相矛盾。

因此，$5-\sqrt{3}$ 是一个无理数。

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更新于： 10-10-2022

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