证明 3+2√3 是无理数。

已知

给定的表达式是 $3+2\sqrt{3}$

步骤

我们必须证明 $3+2\sqrt{3}$ 是无理数。

解答

假设 $3+2\sqrt{3}$ 是一个有理数

$这意味着，$

$3+2\sqrt{3} = \frac{a}{b}$，其中 a 和 b 是整数

这意味着，

$2√3 = \frac{a}{b}-3$

$2√3 = \frac{a-3b}{b}$

$√3 = \frac{a-3b}{2b}$

这里，$\frac{a-3b}{2b}$ 是一个有理数，因为 $a-3b$ 和 2b 都是整数。

由于 a、3b 和 2b 都是整数，这应该是一个有理数。

这意味着 √3 是一个有理数，这是一个矛盾。

所以我们假设 $3+2√3$ 是有理数的假设是错误的。

因此，$3+2√3$ 是一个无理数。

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更新于：2022年10月10日

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