证明 $\frac{7\sqrt{3}}{2}$ 是無理數。

已知

給定數字為 $\frac{7\sqrt{3}}{2}$。

要執行

我們必須證明 $\frac{7\sqrt{3}}{2}$ 是無理數。

解法： 

我們假設 $\frac{7\sqrt{3}}{2}$ 是有理數。

因此，可以將其寫成 $\frac{a}{b}$ 的形式，其中 a, b 互質，且 b 不等於 0。

$\frac{7\sqrt{3}}{2}=\frac{a}{b}$

$\sqrt{3} = \frac{2a}{7b}$

這裡，a 和 b 是整數。

因此，$\frac{b}{a}$ 是有理數。這意味著 

我們已經知道 $\sqrt{3}$ 是無理數。

這與假設相矛盾，$\frac{7\sqrt{3}}{2}$ 是有理數。

因此，$\frac{7\sqrt{3}}{2}$ 為無理數。

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更新時間： 2022-10-10

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