证明2是一个无理数。


已知:数字:2

需要做:证明给定数字是无理数。


假设2是有理数。

2=pq,其中pq是互质整数,且

q=0

2q=p

2q2=p2                                .............(i)

2  p2

2  p...............( A)$

p=2c,其中c为某个整数

p2=4c2

2q2=4c2

q2=2c2

2  q2

2  q                            .................(B)

 由(A)(B)可知,2是pq的公因子。

但这与pq除了1之外没有其他公因子的事实相矛盾。

我们的假设是错误的,因此

 2是一个无理数。

更新于: 2022年10月10日

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