证明 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ 是 无理数。

已知

已知数字为 $\frac{1}{\sqrt{5}}$

操作步骤

我们必须证明 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ 是无理数。

解

设 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ 为有理数。

因此，它可以写成 $\frac{a}{b}$ 的形式，其中 a、b 互质，且 b 不等于 0。

$\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{a}{b}$

$\frac{b}{a} = \sqrt{5}$

其中，a 和 b 是整数。

因此，$\frac{b}{a}$ 是有理数。

我们知道 $\sqrt{5}$ 是无理数。

这与假设 $\frac{1}{\sqrt{5}}$ 为有理数相矛盾。

因此，$\frac{1}{\sqrt{5}}$ 是无理数。

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更新于： 2022-10-10

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