证明以下数字为无理数。
$7\sqrt{5}$

已知： $7\sqrt{5}$

待解决的问题： 这里我们要证明 $7\sqrt{5}$ 是一个无理数。

解

我们反向假设，$7\sqrt{5}$ 是一个有理数。

因此，我们可以找到整数 a 和 b ($≠$ 0)，使得  $7\sqrt{5}\ =\ \frac{a}{b}$。

其中 a 和 b 互质。

现在，

$7\sqrt{5}\ =\ \frac{a}{b}$

$\sqrt{5}\ =\ \frac{a}{7b}$

这里，$\frac{a}{7b}$ 是一个有理数，但 $\sqrt{5}$ 是一个无理数。

但是，无理数  $≠$  有理数。

由于我们错误地假设 $7\sqrt{5}$ 是有理数，才导致了这个矛盾。

Tutorialspoint

更新时间： 2022 年 10 月 10 日

59 次浏览

提升你的 事业

完成课程并获得认证

开始