一条跑道的内周长为 \( 400 \mathrm{~m} \)。每段直线的长度为 \( 90 \mathrm{~m} \)，两端为半圆形。如果跑道处处宽 14 \( m \)，求跑道的面积。另外，求外跑道的长度。"\n

已知：

跑道的内周长为 \( 400 \mathrm{~m} \)。

每段直线的长度为 \( 90 \mathrm{~m} \)，两端为半圆形。

跑道处处宽 14 \( m \)。

要求：

我们需要求出跑道的面积和外跑道的长度。

解答

每个半圆形的周长 $=\frac{400-(90+90)}{2}$

$=\frac{400-180}{2}$

$=\frac{220}{2}$

$=110 \mathrm{~m}$

设内半圆的半径为 $r$。

这意味着，

$\frac{1}{2} \times 2 \pi r=110$

$\Rightarrow \frac{22}{7} r=110$

$\Rightarrow r=\frac{110 \times 7}{22}$

$\Rightarrow r=35 \mathrm{~m}$

跑道的宽度 $=14 \mathrm{~m}$

这意味着，

跑道的外部半径 $r=35+14$

$=49 \mathrm{~m}$

两个半圆形的外周长 $=2 \pi \mathrm{R}$

$=2 \times \frac{22}{7} \times 49$

$=308 \mathrm{~m}$

因此，

跑道的总周长 $=308+90+90 \mathrm{~m}$

$=488 \mathrm{~m}$

跑道的面积 $=2 \times 90 \times 14 +2 \times \frac{1}{2}(\pi \mathrm{R}^{2}-\pi r^{2})$

$=2520+\pi(49^{2}-35^{2})$

$=2520+\frac{22}{7}(49+35)(49-35)$

$=2520+\frac{22}{7} \times 84 \times 14$

$=2520+3696$

$=6216 \mathrm{~m}^{2}$

跑道的面积为 $6216\ m^2$，外跑道的长度为 $49\ m$。

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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