给定一个球形气球，充气后半径从 \( 7 \mathrm{~cm} \) 增加到 \( 14 \mathrm{~cm} \)。求气球在这两种情况下表面积的比值。

 已知条件

充气后，球形气球的半径从 \( 7 \mathrm{~cm} \) 增加到 \( 14 \mathrm{~cm} \)。

要求

求气球在这两种情况下表面积的比值。

解题步骤

设球形气球的初始半径为 $r_1$，最终半径为 $r_2$

这意味着：

初始半径 $r_1=7\ cm$

最终半径 $r_2=14\ cm$

气球的初始表面积 $=4 \pi r_1^2$

$=4\times\frac{22}{7}\times7^2$

$=88\times7$

$=616\ cm^2$

气球的最终表面积 $=4 \pi r_2^2$

$=4\times\frac{22}{7}\times(14)^2$

$=88\times28$

$=2464\ cm^2$

因此：

气球在这两种情况下表面积的比值为 $=616:2464$ (即 1:4)

$=1:4$.

教程点

更新于：2022年10月10日

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